Question 1

Qu'est-ce que fonction de répartition ?

Accepted Answer

La fonction de répartition (CDF), notée généralement Fₓ(x) pour une variable aléatoire X, est une fonction qui donne la probabilité que la variable aléatoire X prenne une valeur inférieure ou égale à x.  En d'autres termes, Fₓ(x) = P(X ≤ x).Propriétés Importantes :Domaine et Image : La fonction de répartition est définie pour tout nombre réel (x ∈ ℝ) et prend des valeurs dans l'intervalle [0, 1].  C'est-à-dire que 0 ≤ Fₓ(x) ≤ 1 pour tout x.Non-décroissance : La fonction de répartition est non-décroissante. Si a < b, alors Fₓ(a) ≤ Fₓ(b).  Cela signifie que la probabilité cumulative augmente ou reste la même à mesure que x augmente.Limite à l'infini négatif :  lim (x→-∞) Fₓ(x) = 0.  La probabilité que X soit inférieur à une valeur très négative tend vers zéro.Limite à l'infini positif : lim (x→+∞) Fₓ(x) = 1. La probabilité que X soit inférieur à une valeur très positive tend vers un (certitude).Continuité à droite : La fonction de répartition est continue à droite, c'est-à-dire, lim (x→a⁺) Fₓ(x) = Fₓ(a) pour tout a.Types de Variables Aléatoires et leurs Fonctions de Répartition :Variables Aléatoires Discrètes : La fonction de répartition pour une variable aléatoire discrète est une fonction en escalier. Les sauts de la fonction correspondent aux probabilités des valeurs que la variable aléatoire peut prendre. La hauteur du saut à x est égale à P(X = x).Variables Aléatoires Continues : La fonction de répartition pour une variable aléatoire continue est une fonction continue. Elle est liée à la fonction de densité de probabilité (PDF) fₓ(x) par la relation : Fₓ(x) = ∫₋∞ˣ fₓ(t) dt.  Réciproquement, si Fₓ(x) est dérivable, alors fₓ(x) = dFₓ(x)/dx.Utilisations :Calculer des probabilités :  P(a < X ≤ b) = Fₓ(b) - Fₓ(a).Déterminer les quantiles d'une distribution.Comparer différentes distributions de probabilité.Effectuer des tests statistiques.Concepts Associés :Fonction%20de%20Densité%20de%20ProbabilitéQuantileVariable Aléatoire

Question 2

fonction de répartition nedir?

Accepted Answer

La fonction de répartition (CDF), notée généralement Fₓ(x) pour une variable aléatoire X, est une fonction qui donne la probabilité que la variable aléatoire X prenne une valeur inférieure ou égale à x.  En d'autres termes, Fₓ(x) = P(X ≤ x).Propriétés Importantes :Domaine et Image : La fonction de répartition est définie pour tout nombre réel (x ∈ ℝ) et prend des valeurs dans l'intervalle [0, 1].  C'est-à-dire que 0 ≤ Fₓ(x) ≤ 1 pour tout x.Non-décroissance : La fonction de répartition est non-décroissante. Si a < b, alors Fₓ(a) ≤ Fₓ(b).  Cela signifie que la probabilité cumulative augmente ou reste la même à mesure que x augmente.Limite à l'infini négatif :  lim (x→-∞) Fₓ(x) = 0.  La probabilité que X soit inférieur à une valeur très négative tend vers zéro.Limite à l'infini positif : lim (x→+∞) Fₓ(x) = 1. La probabilité que X soit inférieur à une valeur très positive tend vers un (certitude).Continuité à droite : La fonction de répartition est continue à droite, c'est-à-dire, lim (x→a⁺) Fₓ(x) = Fₓ(a) pour tout a.Types de Variables Aléatoires et leurs Fonctions de Répartition :Variables Aléatoires Discrètes : La fonction de répartition pour une variable aléatoire discrète est une fonction en escalier. Les sauts de la fonction correspondent aux probabilités des valeurs que la variable aléatoire peut prendre. La hauteur du saut à x est égale à P(X = x).Variables Aléatoires Continues : La fonction de répartition pour une variable aléatoire continue est une fonction continue. Elle est liée à la fonction de densité de probabilité (PDF) fₓ(x) par la relation : Fₓ(x) = ∫₋∞ˣ fₓ(t) dt.  Réciproquement, si Fₓ(x) est dérivable, alors fₓ(x) = dFₓ(x)/dx.Utilisations :Calculer des probabilités :  P(a < X ≤ b) = Fₓ(b) - Fₓ(a).Déterminer les quantiles d'une distribution.Comparer différentes distributions de probabilité.Effectuer des tests statistiques.Concepts Associés :Fonction%20de%20Densité%20de%20ProbabilitéQuantileVariable Aléatoire